باکسِ ریاضیات    تحلیل‌های زیر از باکس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک توسط مهندس میلاد عسگری آماده شده و در اختیار دوستان قرار داده می‌شود.امیدواریم که برای داوطلبان کنکور ارشد مکانیک مفید واقع شود.

1-


توابع

: فراوانی تست های این مبحث حدود 4 درصد بوده. در 8 سال اخیر 2 تست از این مبحث آمده که هردو از توابع هیپربولیکی بوده است.



از مباحث زیر سوالی مطرح نشده است:



تمامی توابع( شامل مثلثاتی ، نمایی، لگاریتمی و...)،رسم نمودار،مقاطع مخروطی

2- حد

: پاسخ گویی به اکثر این سوالات به سادگی و با اطلاعات دبیرستان ممکن بوده است. تنها ابهام جدید ابهام نمایی است.

از مباحث زیر در چند سال اخیر سوالی مطرح نشده است:

مجانب، پیوستگی







3-

مشتق

:  فراوانی تست های این مبحث 14 درصد بوده است که اکثر آنها از تعریف مشتق  بوده اند. مشتق تابع معکوس و قضیه رول و مقدار میانگین هم هرکدام یکبار  پرسیده شده اند.

از مباحث زیر در چند سال اخیر سوالی مطرح نشده است:

مشتقات مراتب بالا،اکسترمم های نسبی،تقعر نقطه، عطف، کمیت های وابسته ،دیفرانسیل و تقریب خطی

4- انتگرال و کاربرد انتگرال

:  فراوانی تست های انتگرال 18 درصد و فراوانی تست های کاربرد انتگرال 16  درصد بوده است که محاسبه سطح و حجم حاصل از دوران بیشترین تکرار را داشته  است.

در این قسمت مطالعه موارد زیر مهم است

:

• محاسبه
  
  انتگرال
  
  توابع
  
  شامل
  
  جزء
  
  صحیح
   
  قدر
  
  مطلق و تکنیک
  
  هاي
  
  انتگرال
  گیري
  
  تغییر
  
  متغیر
   
  جزء
  
  به
  
  جزء
   
  تجزیه
  
  کسرها
  
• مشتق انتگرال (قضیه لایپ نیز)
  
• محاسبه
  
  حجم
  
  حاصل یا سطح حاصل از دوران به روش های مختلف( پوسته استوانه ای، دیسکی و  قضایای پاپوس)
  
• محاسبه
  
  طول
  
  یک
  
  منحنی
  
  و
  
  سطح
  
  حاصل
  
  از
  
  دوران
  
  آن
  
  حول
  
  محورهاي
  
  مختصات
  
• انتگرال
  
  هاي
  
  ناسره
  
  و
  
  تعیین
  
  وضعیت
  
  همگرایی و واگرایی آن
  

5-

دنباله و سری

:  فراوانی تست‌های این مبحث در 8 سال اخیر حدود 26 درصد بوده است.بیش از 70  درصد تست‌های مطرح شده از این قسمت فقط از دو مبحث بازه همگرایی و بسط  تیلور بوده است.



سایر مواردی که گه‌گاه تست خیز بوده اند عبارتند از:

• تعیین
  
  همگرائی
  
  و
  
  واگرایی
  
  با
  
  تأکید
  
  بر
  
  قوانین
  
  محاسبه
  
  حد
  
  توابع
  
  در
  
  ینهایت
  
• توجه
  
  به
  
  شرط
  
  لازم
  
  براي
  
  همگرائی
  
• آزمون
  
  سری های
  
  با
  
  جملات
  
  مثبت
   
  ،
  
  هم
  
  ارزي
  
  جمله
  
  عمومی
  
  سري
  
  و
  
  مقایسه
  
  با
  
  سري
  
  هاي مرجع
  
• سري
  
  هاي
  
  متناوب
  
  و
  
  آزمون
  
  لایپ
  
  نیتس
  
• محاسبه حاصل یک سری با استفاده از روشهایی چون : سري
  هاي
  
  هندسی،
  
  قاعده
  
  ادغام،
  
  استفاده
  
  از
  
  روش
  
  تجزیه
  
  کسر،
  
  استفاده
  
  از
  
  مشتق
  گیري
  
  و
  
  انتگرال
  گیري
  
  از
  
  بسط
  
  هاي
  
  مک
  
  لوران معروف
  

6-

اعداد مختلط

: حدود 6 درصد سوالات 8 سال اخیر از این مبحث بوده است.

موارد با اهمیت در این قسمت عبارتند از :

• تشخیص منحنی هایی که به فرم مختلط بیان شده اند.
  
• محاسبه توان و ریشه
  n
  ام اعداد مختلط
  

1-

جبر خطی و هندسه تحلیلی

:  مباحث زیادی در این قسمت وجود دارد که میتوان با خیال راحت از آنها صرف  نظر کرد.مطالعه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه از این قسمت کافیست.در چند سال  اخیر سوالی از این مبحث طرح نشده است.

2-

توابع چند متغیره

:

حدود  16% تست های سالهای گذشته رشته مکانیک از این مبحث بوده است که عمدتا از  مشتق (مشتق پذیری ، مشتق جهتی ، زنجیره ای و ضمنی) مطرح شده است.



از موارد زیر سوالی مطرح نشده است:



نگاشت،تقریب خطی و بسط تیلور توابع چند متغیره. حد و پیوستگی علی‌رغم مطرح نبودن در چند سال اخیر میتواند تست خیز باشد.

3-

مسائل مربوط به اکسترمم

:

حدود 8 % سوالات

مربوط به یافتن اکسنرمم (با توجه به روش دلتا و لاگرانژ ) بوده است.

4-

میدان های برداری

: حدود 12 % سوالات به این قسمت اختصاص داشته که شامل روابط

مربوط

به

بردارهاي

یکه

مماس

و

قائم

نوع

اول

و

دوم

و

نیز

روابط

مربوط

به

یافتن

انحناء

می شوند.از سایر موارد مانند پارامتری کردن ، روابط فرنه و... سوالی مطرح نشده است.







5-

انتگرال 2 گانه

: 20% تست های چند سال اخیر از انتگرال 2 گانه بوده است. یادگیری مباحث زیر ضرروی است:

• تغییر
  
  ترتیب
  
  انتگرال
  
  گیري
  
• تغییر
  
  متغیر
  
  در
  
  انتگرال
  
  دوگانه
  
  (اهمیت کمتری دارد)
  
• استفاده
  
  از
  
  مختصات
  
  قطبی
  

6-

انتگرال 3 گانه

:

12

% از تست های ریاضی 2 به این بخش اختصاص داشته که شامل انتگرال 3 گانه در دستگاه های مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی است.







7-

انتگرال روی خم

:

12% از تست ها از این مبحث بوده. برای پاسخ دادن کافیست فقط شرط مستقل از مسیر بودن انتگرال و قضیه گرین را بلد باشید.

8-

انتگرال روی سطح

: شامل20% تست ها بوده که عمدتا قضیه دیورژانس سوال پرسیده شده و گه گاه هم نیاز به محاسبه به روش المان

سطح

و

استفاده

از

آن

برای محاسبه مساحت یک

رویه  بوده است.از سایر مباحث مانند سطوح پارامتری ، قضیه استوکس و... سوالی  پرسیده نشده است. این قسمت اخیرا مبحث تست خیزی بوده است و معمولا هر سال  یک تست از آن میاید.

منبعhttp://www.mechedep.com/CMS_UI/content.aspx?id=60801